مطالعه ای بر ساخت و تشخیص طرح های فاکتوریل کسری با کمینه انحراف

طرح های کسری، کاربرد گسترده ای در آزمایش های صنعتی و کشاورزی دارند.این طرح ها به منظور تعیین عواملی که در فرآیندآزمایش و یا در تغییرات متغیر پاسخ آن تأثیرگذار هستند، و به عبارت دیگر تعیین عوامل فعال این آزمایش ها، استفاده می شوند. این طرح ها به دو دسته متعامد و نامتعامد تقسیم می شوند. طرح های متعامد نیز خود در دو گروه منظم و نامنظم جای می گیرند. طرح های کسری منظم با استفاده از روابط معرف ساخته می شوند و الگوی هم اثری سرراستی دارند، به بیان روشن تر در این گونه طرح ها اثرات یا کاملاً مخلوط شده اند و تفکیک پذیر نیستند و یا می توانند به طور مستقل برآورد شوند. طرح های کسری که از چنین ویژگی هایی برخوردار نباشند را طرح های نامنظم می نامند. در این نوشتار طرح های کسری دو سطحی منظم و نامنظم را مورد مطالعه قرار می دهیم. یکی از مسائلی که در زمینه استفاده از طرح های کسری دنبال می گردد، چگونگی انتخاب طرح بهینه از میان طرح هایی است که تعداد اجرای برابری دارند. تاکنون معیارهای متعددی برای مقایسه طرح های کسری پیشنهاد شده که در این پایان نامه به معرفی تعدادی از آن ها پرداخته شده است. لیکن در این تحقیق توجه ما بیشتر به معیار کمینه انحراف و ارتباط آن با سایر معیار ها معطوف شده است. برای طرح ها با وضوح یکسان معیار کمینه انحراف عمومی ترین معیار برای مقایسه طرح های منظم محسوب می شود. این معیار بر پایه الگوی طول واژه طرح های منظم استوار شده و استفاده از آن را می توان با استفاده از اصل سلسله مراتبی بودن اثرات توجیه نمود. با توجه به این اصل، اثرات مراتب پایین شانس بیشتری برای معنی دار بودن دارند. بنابراین هر چه تعداد واژه های با طول کوتاه در یک طرح کاهش یابد، اثرات مراتب پایین کمتری در آن طرح هم اثر می شوند و بنابر این امکان برآورد اثرات مراتب پایین فراهم می شود. برای رتبه بندی طرح های نامنظم با وضوح تعمیم یافته برابر نیز می توان از ایده ای مشابه با ایده به کار رفته در معیار کمینه انحراف، استفاده نمود. در این صورت معیار کمینه انحراف تعمیم یافته یا شکل ساده شده آن یعنی معیار کمینه انحرافg_2 در تشخیص طرح برتر کار ساز هستند. شایان توجه است که معیار های معرفی شده را می توان برای مقایسه طرح های کسری متعامد و نامتعامد، منظم و نامنظم، با تعداد اجرای برابر به کار برد. با مطالعه نتایج نظری ارائه شده و همچنین نتایج حاصل از مطالعات تجربی، روشن می شود که معیار کمینه انحرافg_2 از جمله معیار های کار آیی طرح نیز به شمار می آید و لذا این معیار در انتخاب طرح بهینه، موفق تر عمل می-کند. دستیابی به طرح های کسری کمینه انحراف و کمینه انحرافg_2، امکان برآورد تعداد قابل توجهی از اثرات مراتب پایین را فراهم می-نمایند. برای این منظور در این پایان نامه به بیان تعدادی از جدیدترین روش های به دست آمده در زمینه ساخت و تشخیص طرح های عاملی کسری با کمینه انحراف و کمینه انحرافg_2 پرداخته شده است.